受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x

受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x

题型:解答题难度:一般来源:宜昌模拟
受金融危机的影响,三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值.经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x万元之间满足:y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
x
2x-12
∈[t,+∞)
,其中t为大于
1
2
的常数.当x=10万元时y=9.2万元.
(1)求y=f(x)的解析式和投入x的取值范围;
(2)求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值.
答案
(1)由于当x=10万元时y=9.2万元,因此,
51
50
×10-a×102-ln1=9.2
,解得a=
1
100

从而f(x)=
51
50
x-
x2
100
-ln
x
10
.…(3分)
x
2x-12
∈[t,+∞)
,t为大于
1
2
的常数,可得6<x≤
12t
2t-1

即投入x的取值范围为(6,
12t
2t-1
].…(6分)
(2)由题意可得f′(x)=
51
50
-
x
50
-
1
x
=-
x2-51x+50
50x
,令f′(x)=0,可得 x=1,或 x=50.…(8分)
当x∈(1,50)时,f′(x)>0,且f(x)在(1,50)上连续,因此f(x)在(1,50]上是增函数;
当x∈(50,+∞))时,f′(x)<0,且f(x)在(50,+∞)上连续,因此f(x)在(50,+∞)上是减函数.
再由6<x≤
12t
2t-1

①可得当
12t
2t-1
≥50时,则x=50时,函数f(x)取得极大值,即投入50万元改造时旅游取得最大增加值.
②若
12t
2t-1
<50,则当x=
12t
2t-1
时,函数f(x)取得最大值.即投入
12t
2t-1
万元改造时旅游取得最大增加值.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=log2(x2-2x+4)若当x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则|m-n|的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)满足条件:当x∈R时,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1时,有f′(x)>0,则f(
98
19
),f(
101
17
),f(
106
15
)的大小关系是(  )
A.f(
98
19
)>f(
101
17
)>f(
106
15
B.f(
106
15
)>f(
98
19
)>f(
101
17
C.f(
101
17
)>f(
98
19
)>f(
106
15
D.f(
106
15
)>f(
101
17
)>f(
98
19
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,则(  )
A.f(sin
π
6
)<f(cos
π
6
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin
3
)<f(cos
3
)
D.f(sin2)>f(cos2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义运算“*”如下:a*b=





a  a≥b
b2 a<b
,则函数f(x)=(1*x)•x-(2*x)(x∈[-2,2])的最小值等于 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围;
②是否存在整数a,b,使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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