已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（9819），f（10117），f（10615）的大小

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已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（9819），f（10117），f（10615）的大小

题型：单选题难度：一般来源：杭州一模
已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小关系是（　　）
A．f（
98
19
）＞f（
101
17
）＞f（
106
15
）		B．f（
106
15
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
C．f（
101
17
）＞f（
98
19
）＞f（
106
15
）		D．f（
106
15
）＞f（
101
17
）＞f（
98
19
）
答案
∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为
98
19
=5
4
19
，
106
15
=7
1
15
，
101
17
=5
16
17
，
所以f（
98
19
）=f（1
4
19
），f（
105
16
）=f（1
1
15
），f（
101
17
）=f（1
16
17
），且1
1
15
＜1
4
19
＜1
16
17

所以  f（
105
16
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
故选 B．
举一反三
定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（　　）
A．f(sin
π
6
)＜f(cos
π
6
)		B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f(sin
2π
3
)＜f(cos
2π
3
)		D．f（sin2）＞f（cos2）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义运算“*”如下：a*b=





a  a≥b
b2 a＜b
，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于 ______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
②是否存在整数a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，1）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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