如图所示，正△AB1C1的边长为64，以它的高AB2为边长向右侧作正△AB2C2，再以高AB3为边长向右侧作正△AB3C3，…，按此规律下去，则第6个正△AB6

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如图所示，正△AB₁C₁的边长为64，以它的高AB₂为边长向右侧作正△AB₂C₂，再以高AB₃为边长向右侧作正△AB₃C₃，…，按此规律下去，则第6个正△AB₆C₆的边长为（　　）

A．

B．8

C．27

D．18

答案

∵等边三角形ABC的边长为64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根据勾股定理得：AB₂=32

，
∴B₂B₃=16

，
根据勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24

，
∴AB_n=64×（

）^n-1，
当n=6时，AB₆=64×（

）^6-1=18

．
故选D．

举一反三

u图，AB=AC=AD=4ci，DB=DC，若∠ABC为6二度，则BE为______，∠ABD=______°．

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已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM•PB=PN•AP．

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如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

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三角形中任意一角的平分线都是这角对所边上的中线，对这个三角形最准确的判断是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

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已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h₁，h₂，h₃，△ABC的高AM为h．

①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h₃=0，可得结论h₁+h₂+h₃______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）．

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