如图所示,正△AB1C1的边长为64,以它的高AB2为边长向右侧作正△AB2C2,再以高AB3为边长向右侧作正△AB3C3,…,按此规律下去,则第6个正△AB6

如图所示,正△AB1C1的边长为64,以它的高AB2为边长向右侧作正△AB2C2,再以高AB3为边长向右侧作正△AB3C3,…,按此规律下去,则第6个正△AB6

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如图所示,正△AB1C1的边长为64,以它的高AB2为边长向右侧作正△AB2C2,再以高AB3为边长向右侧作正△AB3C3,…,按此规律下去,则第6个正△AB6C6的边长为(  )
A.
32
3
B.8


3
C.27D.18


3

答案
∵等边三角形ABC的边长为64,AB2⊥B1C1
∴B1B2=32,AB1=64,
根据勾股定理得:AB2=32


3

∴B2B3=16


3

根据勾股定理得:AB3=48,
同理:AB4=24


3

∴ABn=64×(


3
2
n-1
当n=6时,AB6=64×(


3
2
6-1=18


3

故选D.
举一反三
u图,AB=AC=AD=4ci,DB=DC,若∠ABC为6二度,则BE为______,∠ABD=______°.
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已知:如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,求证:AM•PB=PN•AP.
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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AEBC.
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三角形中任意一角的平分线都是这角对所边上的中线,对这个三角形最准确的判断是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
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已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高AM为h.
①当点P在△ABC的一边BC上.如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3______h.(填“>”或“=”或“<”)
②当点P在△ABC内部时,如图(2)所示;当P在△ABC外部时,如图(3)所示,这两种情况上述结论是否成立?若成立,给予证明;若不成立,写出新的关系式(不要求证明).
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