①(1)h=h1+h2,理由如下: 连接AP,则S△ABC=S△ABP+S△APC ∴BC•AM=AB•PD+AC•PF 即BC•h=AB•h1+AC•h2 又∵△ABC是等边三角形 ∴BC=AB=AC, ∴h=h1+h2.
②当点P在△ABC内时,结论成立.证明如下: 如图2,连接PA,PB,PC ∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC ∴AB•h1+AC•h2+BC•h3=BC•h ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h 当点P在△ABC外时,结论不成立, 理由如下:如图(3)连接PB,PC,PA 由三角形的面积公式得:S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC, 即BC•AM=AB•PD+AC•PE-BC•PF, ∵AB=BC=AC, ∴h1+h2-h3=h. |