如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图

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如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的是______（只需填入序号）．

答案

根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°；
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴④也正确．
∴四个命题都正确，
故答案为①②③④．

举一反三

如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABCl中线；④△ABC是等边三角形．请以其中l

三个为条件，余下l一个为结论，组成一个正确l命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：______，______；______．
求证：______
证明：

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已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．

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如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．

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如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=

，BD与CE、CA分别交于点F、M．
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．

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如图，已知等边△ABC的边长2，AD平分∠BAC．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．

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