如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样

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如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

答案

（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；

（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
∴EF=BE+CF存在．

（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，
∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE-CF