ABCD-A1B1C1D1是单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1,…,黑蚂蚁爬行的路
题型:不详难度:来源:
ABCD-A1B1C1D1是单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1,…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1,…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(i∈N*),设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时黑白蚂蚁的距离是( ) |
答案
由题意,黑蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA, 即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期, 同理,白蚂蚁也是过6段后又回到起点. 所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点,再爬3段:AA1→A1D1→D1C1到达第三段的终点C1, 同理,白蚂蚁爬完2004段后到回到A点,再爬3段:AB→BB1→B1C1达第三段的终点C1. 所以它们此时的距离为0. 故选C. |
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,AB,CC1的中点,给出下列3对线段所在直线:①D1E与BG;②D1E与C1F;③A1C与C1F.其中,是异面直线的对数共有______对. |
直线a、b为两异面直线,下列结论正确的是( )A.过不在a、b上的任何一点,可作一个平面与a、b都平行 | B.过不在a、b上的任一点,可作一直线与a、b都相交 | C.过不在a、b上任一点,可作一直线与a、b都平行 | D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行 |
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菱形ABCD在平面α内,PC⊥α,则PA与BD的位置关系是( )A.平行 | B.相交但不垂直 | C.垂直相交 | D.异面且垂直 |
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从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是( ) |
如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=2,AA′=2, (1)哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线? (2)直线BC与直线A’C’所成角是多少度? (3)哪些棱所在直线与直线AA’是垂直? |
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