如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=23,AD=23,AA′=2,(1)哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线?(2)直线BC与直线A’C’所成角
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如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=2,AA′=2, (1)哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线? (2)直线BC与直线A’C’所成角是多少度? (3)哪些棱所在直线与直线AA’是垂直? |
答案
(1)由异面直线的定义知与BA"异面的直线有:B"C"、CC"、CD"、C"D"、DD"、AD (2)∵此几何体为长方体 ∴BC∥B"C" ∴BC与A"C"所成的角等于B"C"与A"C"所成的角 又∵AB=AD ∴四边形A"B"C"D"是正方形 ∴B"C"与A"C"所成的角为∠A"C"B"=45° ∴BC与A"C"所成的角等于45° (3)由题意知AA"⊥面ABCD、AA"⊥面A"B"C"D" ∴由线面垂直点的性质定理知与AA"垂直的直线有:AB,BC,CD,DA,A"B",B"C",C"D",D"A" |
举一反三
异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线 | B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 | C.分别位于两个不同平面内的两条直线 | D.不同在任何一个平面内的两条直线 |
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正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( )A.2 | B.3 | C.6 | D.12 | 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有______条. | 四棱台ABCD-A1B1C1D1的12条棱中,与棱AA1异面的棱共有( ) | 以正方体的顶点为线段的端点,则这8个点可构成的异面直线的对数为( ) |
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