以正方体的顶点为线段的端点,则这8个点可构成的异面直线的对数为( )A.150B.174C.198D.210
题型:不详难度:来源:
以正方体的顶点为线段的端点,则这8个点可构成的异面直线的对数为( ) |
答案
正方体任意两条对角线必相交;包含一条对角线的异面直线对数有,(6+6)×4=48对; 不含任何一条对角线的,即都位于6个面上的,两条面对角线的有(5×12)÷2=30对, 一条面对角线和一条边的有6×12=72, 两条边的有(4×12)÷2=24, 所以共有48+30+72+24=174对异面直线 故选B |
举一反三
若a、b是异面直线,则以下命题正确的是( )A.至多有一条直线与a、b都垂直 | B.至多有一个平面分别与a、b平行 | C.一定存在平面α与a、b所成角相等 | D.一定存在平面α同时垂直于a、b |
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下列四个命题: (1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线; (2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条; (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面; (4)若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c也是异面直线. 其中是真命题的个数为( ) |
在三棱锥A-BCD中,直线AB与CD的位置关系为______. |
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