解:(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短 (2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,设这两线交于点C,则∠C=90°。又过A作AE⊥BC于E;在中,依题意得:BE=5,AB=13,根据勾股定理可得: ∴由平移关系可得:A′C=AE=12,在Rt△B A′C中,∵ BC=7+2=9,A′C=12,根据勾股定理可得:
∵ PA=PA′, ∴ PA+PB=A′B=15。 ∴最节省的铺设水管费用为: 3000×15=45000(元)。 |