等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
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等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
题型:江西省月考题
难度:
来源:
等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{
}的前n项和.
答案
解:(Ⅰ)设数列{a
n
}的公比为q,由a
3
2
=9a
2
a
6
得a
3
2
=9a
4
2
,所以q
2
=
,由条件可知各项均为正数,故q=
.由2a
1
+3a
2
=1得2a
1
+3a
1
q=1,所以a
1
=
.故数列{a
n
}的通项式为a
n
=
.
(Ⅱ)b
n
=
+
+…+
=﹣(1+2+…+n)=﹣
,故
=﹣
=﹣2(
﹣
)则
+
+…+
=﹣2[(1﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
)]=﹣
,所以数列{
}的前n项和为﹣
.
举一反三
在等差数列
中,
,数列
是等比数列,且
,则
等于
[ ]
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:海南省模拟题
难度:
|
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各项均为正数的等比数列
,
a
1
=1,
=16,单调增数列
的前
n
项和为
,
,且
(
).
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)令
(
),求使得
的所有
n
的值,并说明理由.
(3) 证明
中任意三项不可能构成等差数列.
题型:江苏省模拟题
难度:
|
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已知数列
满足
,
(1)求
;
(2)猜想
的通项公式,并进行证明.
题型:浙江省期中题
难度:
|
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一个蜂巢里有1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去各自带回了5 个伙伴……,如果这个过程继续下去,那么第6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂
[ ]
A.
只
B.
只
C.
只
D.
只
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,公比q>1,且a
1
+a
6
=8,a
3
a
4
=12,则
a
6
a
11
=( )
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
3
或
1
6
题型:不详
难度:
|
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