如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有______对．魔方格

答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，
取BB₁的中点M，连接MC₁，
则C₁M∥BG，C₁M∥D₁E，C₁M∩C₁F=C₁，
∴D₁E∥BG
∵D₁E∥BG，
∴①D₁E与BG是共面直线；
∵D₁E与C₁F既不平行，又不相交，
②D₁E与C₁F是异面直线；
∵A₁C与C₁F既不平行，又不相交，
③A₁C与C₁F是异面直线．
故答案为：2．

举一反三

直线a、b为两异面直线，下列结论正确的是（　　）

A．过不在a、b上的任何一点，可作一个平面与a、b都平行

B．过不在a、b上的任一点，可作一直线与a、b都相交

C．过不在a、b上任一点，可作一直线与a、b都平行

D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

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菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（　　）

A．平行	B．相交但不垂直
C．垂直相交	D．异面且垂直

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从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（　　）

A．

189

B．

C．

D．

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如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2

，AD=2

，AA′=2，
（1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？
（2）直线BC与直线A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直线与直线AA’是垂直？魔方格

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异面直线是指（　　）

A．空间中两条不相交的直线

B．平面内的一条直线与平面外的一条直线

C．分别位于两个不同平面内的两条直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线

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