定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,则( )A.f(sinπ6)<f(cosπ6)B.f(sin
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定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,则( )A.f(sinπ6)<f(cosπ6)B.f(sin
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,则( )
A.
f(sin
π
6
)<f(cos
π
6
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.
f(sin
2π
3
)<f(cos
2π
3
)
D.f(sin2)>f(cos2)
答案
∵f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)是周期为2的周期函数,又当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,
∴当-1≤x≤1时,x+4∈[3,5],
∴f(x)=f(x+4)=2-|x|,
∴
f(sin
π
6
)=f(
1
2
)=
3
2
>2-
3
2
=f(cos
π
6
)
,排除A,
f(sin1)=2-sin1<2-cos1=f(cos1)排除B,
f(sin
2π
3
)=2-
3
2
<2-
1
2
=f(cos
π
3
)=f(cos
2π
3
)
,C正确;
f(sin2)=2-sin2<2-(-cos2)=f(cos2)排除D.
故选C.
举一反三
定义运算“*”如下:
a*b=
a a≥b
b
2
a<b
,则函数f(x)=(1*x)•x-(2*x)(x∈[-2,2])的最小值等于 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x
2
+2x+m
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围;
②是否存在整数a,b,使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=-ln|x-1|的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:一般
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已知复数:z
1
=log
2
(2
x
+1)+ki,z
2
=1-xi(其中x,k∈R),记z
1
z
2
的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.
(1)求k的值;
(2)求函数y=f(log
2
x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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设函数
f(x)=
2
x
,x≥0
f(x+1),x<0
,则
f(-
1
2
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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