已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数. (1)求k的值; (2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值. |
答案
(1)∵z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi ∴z1•z2=[log2(2x+1)+ki]•(1-xi) =[log2(2x+1)+kx]+[k-x•log2(2x+1)+ki]i f(x)=log2(2x+1)+kx 设定义域R中任意实数,由函数f(x)是偶函数 得:f(-x)=f(x)恒成立 ∴log2(2x+1)-kx=log2(2x+1)+kx 2kx=log2()=-x (2k+1)x=0 得:k=- (2)由(1)可知f(x)=log2(2x+1)-x, 所以y=f(log2x)=log2(x+1)-log2x=log2=, 所以x∈(0,a],a>0,a∈R时, ymin= |
举一反三
已知复数z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数, (1)求k的值; (2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值; (3)求证:对任意实数m,函数y=f(x)图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点. |
将函数f(x)=x3的图象按向量平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)满足g(2+x)+g(2-x)=2,则向量的坐标是( )A.(2,1) | B.(-2,-1) | C.(2,2) | D.(1,2) |
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已知函数f(x)= | (x+2)2 x<0 | 0 x=0 | (x-2)2 x>0 |
| | , (1)写出f(x)的单调区间; (2)若f(x)=16,求相应x的值. |
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值. |
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