已知函数f(x)=(x+2)2 x<00          x=0(x-2)2  x>0,(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值.

已知函数f(x)=(x+2)2 x<00          x=0(x-2)2  x>0,(1)写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)=16,求相应x的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





(x+2)2 x<0
0          x=0
(x-2)2  x>0

(1)写出f(x)的单调区间;
(2)若f(x)=16,求相应x的值.
答案
(1)由题意知,当x<0时,f(x)=(x+2)2,当x>0时,f(x)=(x-2)2
∴函数的单调增区间为[-2,0),(2,+∞),
单调减区间为(-∞,-2),(0,2].
(2)∵f(x)=16,故下面两种情况:
∴当x<0时,(x+2)2=16,∴x=2(舍)或-6;
当x>0时,(x-2)2=16,∴x=6或-2(舍).
∴x的值为6或-6.
举一反三
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f"(x),且对任意正数x均有f′(x)>
f(x)
x

(1)判断函数F(x)=
f(x)
x
在(0,+∞)上的单调性;
(2)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小,并证明你的结论;
(3)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…+f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果f(x)的定义域为R,f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(3)等于(  )
A.1B.lg3-lg2C.-1D.lg2-lg3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于(  )
A.nB.n+1C.n-1D.n2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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