(1)z1z2=(log2(2x+1)+ki)(1-xi);所以f(x)=log2(2x+1)+kx, 因为函数f(x)是关于x的偶函数所以f(-x)=log2(2-x+1)-kx=log2(2x+1)+kx=f(x),所以2kx=-x,所以k=- (2)由(1)可知f(x)=log2(2x+1)-x, 所以y=f(log2x)=log2(x+1)-log2x=log2=, 所以x∈(0,a],a>0,a∈R,ymin= (3)函数y=f(x)图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点, 就是log2(2x+1)-x=x+m最多只有一个解,就是log2(2x+1)=x+m最多只有一个解, 因为函数log2(2x+1)是单调增函数,x+m也是单调增函数, 所以对任意实数m,函数y=f(x)图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点. |