游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离

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游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）．魔方格

答案

设在圆轨道最高处的速度为v，则
在圆轨道最高处：mg=m

v 2

由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+

mv²
联立以上各式得h=

R．
答：A点离地面的高度h至少是

R．

举一反三

如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OP，P端有一个质量为3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内作匀速率圆周运动，其运动速率为2m/s，则小球通过最高点时杆子OP受到（g取10m/s²）（　　）

A．6.0 N的拉力	B．6.0 N的压力
C．24 N的拉力	D．54 N的拉力

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质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？

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2008年 8月19日晚，北京奥运会男子体操单杠决赛在国家体育馆举行，中国四川小将邹凯（如图）以高难度的动作和出色的发挥以16.20分夺得金牌，小将邹凯做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴作圆周运动．此过程中，运动员的重心到单杠的距离为R，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．运动员过最高点时，手臂所受弹力可以为零

B．运动员过最高点时的最小速度是

C．运动员过最低点时的最小速度是

2gR

D．运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少为5mg

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用一绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10^-2kg，所带电荷量+2.0×10^-8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°．
求：这个匀强电场的电场强度．魔方格

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一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方

的A处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间（　　）

A．小球线速度发生变化

B．小球的角速度突然减小为原来的一半

C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

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