(本题满分8分)如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证

题型：不详难度：来源：

(本题满分8分)
如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结_________  
（2）猜想：_________
（3）证明：

答案

解：（1）CF……………………………………………………………………2分
（2）CF=AE………………………………………………………………4分
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AB//CD，（平行四边形的对边平行且相等）…………5分   
则∠ABD=∠BDC……………………………………………6分
又BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）…………………………………………7分
∴CF=AE（全等三角形的对应边相等）   ……………………………8分
或证明△ADE≌△CBF或连接AC，证明AC、EF互相平分，进而得出四边形CFAE为平行四边形等．
说明：其他方法参照以上给定的证明合理赋分．

解析

略