质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小

质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小

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质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续作圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?
答案
最低点   7mg-mg=
mv12
R

   v1=


6gR

最高点   mg=
mv22
R
           
v2=


gR

由动能定律  得   
-2mgR+wf=
1
2
mv22-
1
2
mv12

解得     wf=-
1
2
mgR

故克服空气阻力做功  wf=
1
2
mgR
举一反三
2008年 8月19日晚,北京奥运会男子体操单杠决赛在国家体育馆举行,中国四川小将邹凯(如图)以高难度的动作和出色的发挥以16.20分夺得金牌,小将邹凯做“单臂大回环”时,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴作圆周运动.此过程中,运动员的重心到单杠的距离为R,忽略空气阻力,则下列说法正确的是(  )
A.运动员过最高点时,手臂所受弹力可以为零
B.运动员过最高点时的最小速度是


gR
C.运动员过最低点时的最小速度是


2gR
D.运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少为5mg
魔方格
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用一绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球质量为1.0×10-2kg,所带电荷量+2.0×10-8C.现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与铅垂线成30°.
求:这个匀强电场的电场强度.魔方格
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一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方
L
2
的A处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间(  )
A.小球线速度发生变化
B.小球的角速度突然减小为原来的一半
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
魔方格
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如图所示,用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动,先后经过A、B、C、D四点,A、C和B、D处于过圆心的水平线和竖直线上,设书受到的压力为N,对黑板擦的静摩擦力为f,则(  )
A.从C到D,f减小,N增大
B.从D到A,f减小,N增大
C.在A、C两个位置,f最大,N=mg
D.在B、D两个位置,N有最大值
魔方格
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各种公路上拱形桥是常见的,一质量为m的汽车在拱形桥上以速度v 前进,桥面的圆弧半径为R,汽车通过桥的最高点时对桥面的压力为______.若R为160m,汽车过桥最高点的安全速度为______ m/s.( g取10m/s2
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