各种公路上拱形桥是常见的，一质量为m的汽车在拱形桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R，汽车通过桥的最高点时对桥面的压力为______．若R为160m，汽车过桥

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各种公路上拱形桥是常见的，一质量为m的汽车在拱形桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R，汽车通过桥的最高点时对桥面的压力为______．若R为160m，汽车过桥最高点的安全速度为______ m/s．（ g取10m/s²）

答案

（1）汽车通过桥的最高点时受力如图，根据牛顿第二定律得：mg-N=

mv2

桥面对汽车的支持力：N=mg-

mv2

根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力：N"=N=mg-

mv2

（2）若N"=0，汽车对桥面无压力，汽车将腾空从而失控制．所以为安全起见应
N′＞0，即v＜

代入数据得：v＜40 m/s
故答案为：mg-

mv2

；40

举一反三

如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间．魔方格

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如图所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水桶中水的质量 m=0.5kg，水的重心到转轴 O 的距离 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（结果可用根式表示）
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，求水对桶底的压力大小．魔方格

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一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受阻力为车与桥面间压力的0.05倍（g取10m/s²），求通过最高点时汽车对桥面的压力为______，此时汽车的牵引力大小为______．

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细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C，如图所示．小球从一定高度摆下，不考虑细绳的质量和形变，细绳与钉子相碰前后下述说法中正确是（　　）

A．将钉子向上移动绳子容易断

B．小球的向心加速度不变

C．绳子的拉力变大

D．小球的线速度增大

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如图所示，有一辆质量为2×10³kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，到达桥顶的速度至少要多大．（重力加速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km）魔方格

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