细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C，如图所示．小球从一定高度摆下，不考虑细绳的质量和形变，细绳与钉子相碰前后下述说法中正确是（

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细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C，如图所示．小球从一定高度摆下，不考虑细绳的质量和形变，细绳与钉子相碰前后下述说法中正确是（　　）

A．将钉子向上移动绳子容易断

B．小球的向心加速度不变

C．绳子的拉力变大

D．小球的线速度增大

答案

小球摆下后由机械能守恒可知，mgh=

mv²，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故D错误；
设钉子到球的距离为R，则F-mg=m

，故绳子的拉力F=mg+m

，因R小于L，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故C正确；
而当R越小时，拉力越大，绳子越易断，故向上移动绳子不易断，故A错误；
小球的向心加速度a=

，R＜L，故小球的向心加速度增大，故B错误；
故选C．

举一反三

如图所示，有一辆质量为2×10³kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，到达桥顶的速度至少要多大．（重力加速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km）魔方格

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一端固定的细绳下面悬挂一个钢球，让其在图示光滑水平面上做匀速圆周运动．钢球的质量为m，绳子长为L，O到水平面的高度h，钢球与水平面接触但无弹力．在运动过程中下列说法正确的是（　　）

A．小球受到的拉力为F=

mgL

B．小球的向心力为FN=

L2-h2

C．小球的向心加速度为a=

L2-h2

D．小球的速度为v=

g(L2-h2)

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有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s²）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

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如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空气阻力可忽略不计，求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．魔方格

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固定在水平地面上的光滑半球形曲面，半径为R，已知重力加速度为g．一小滑块从顶端静止开始沿曲面滑下，滑块脱离球面时的向心加速度大小为______，角速度大小为______．魔方格

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