固定在水平地面上的光滑半球形曲面,半径为R,已知重力加速度为g.一小滑块从顶端静止开始沿曲面滑下,滑块脱离球面时的向心加速度大小为______,角速度大小为__

固定在水平地面上的光滑半球形曲面,半径为R,已知重力加速度为g.一小滑块从顶端静止开始沿曲面滑下,滑块脱离球面时的向心加速度大小为______,角速度大小为__

题型:闸北区二模难度:来源:
固定在水平地面上的光滑半球形曲面,半径为R,已知重力加速度为g.一小滑块从顶端静止开始沿曲面滑下,滑块脱离球面时的向心加速度大小为______,角速度大小为______.魔方格
答案
设小球运动的竖直距离为h时,刚好脱离曲面,则有:
mg
R-h
R
=m
v2
R

由动能定理得:
1
2
mv2=mgh

由①②解得:
v2
R
=
2
3
g

根据ω=
v
R
得:
ω=


2g
3R

故答案为:
2
3
g


2g
3R
举一反三
如图所示,小球P粘在细直杆的一端,球随杆一起绕O作圆周运动,球在最高点时杆对球的作用力(  )
A.一定是拉力
B.一定是支持力
C.无作用力
D.可能是拉力,也可能是支持力,也可能无作用力
魔方格
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如图所示,长度为L的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略). 由图示位置无初速度释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力.(不计空气阻力)魔方格
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如图,摆线长L,摆球质量m,将摆球拉至与悬点O等高处由静止释放,在O点的正下方有一口钉子P,OP=
3
4
L
,求:
(1)摆球摆至最低点时的速度?
(2)悬线与钉子接触前瞬间悬线的拉力?
(3)摆球绕着钉子在竖直平面内摆到最高点时的速度多大?魔方格
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有一辆运输西瓜的汽车,以速率v(v<


gR
)经过一座半径为R的拱形桥的顶端,其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(  )
A.mgB.
mv2
R
C.mg-
mv2
R
D.mg+
mv2
R
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如图所示,固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接,轨道半径R=0.5m,一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点,A与B相距L=10m,物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右推物块,已知F=3N,当物块运动到C点时撤去该力,设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器,当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN,压力传感器所能承受的最大压力为90N,g取10m/s2,空气阻力不计.
(1)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D,求x的范围;
(2)在满足(1)问的情况下,在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象.

魔方格
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