设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为π,并且当x=π12时,有最大值f(π12)=4.(1)求a、b、ω的值;(2)若角α、β的终
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设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为π,并且当x=π12时,有最大值f(π12)=4.(1)求a、b、ω的值;(2)若角α、β的终
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为π,并且当x=
π
12
时,有最大值f(
π
12
)=4.
(1)求a、b、ω的值;
(2)若角α、β的终边不共线,f(α)=f(β)=0,求tan(α+β)的值.
答案
(1)由
2 π
ω
=π,ω>0得ω=2.
∴f(x)=asin2x+bcos2x.
由x=
π
12
时,f(x)的最大值为4,
得
a
2
+
b
2
=4
a
2
+
3
2
b=4
⇒
a=2
b=2
3
.
(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+
π
3
).
依题意有4sin(2α+
π
3
)=4sin(2β+
π
3
)=0.
∴sin(2α+
π
3
)-sin(2β+
π
3
)=0.
∴cos(α+β+
π
3
)sin(α-β)=0(和差化积公式见课本).
∵α、β的终边不共线,即α-β≠kπ(k∈Z),
故sin(α-β)≠0.
∴α+β=kπ+
π
6
(k∈Z).
∴tan(α+β)=
3
3
.
举一反三
求函数
y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+
3
sin2x
的值域和最小正周期.
题型:上海
难度:
|
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从0,1,2,3,4,5这6个数中,任取两个数做除法,可得出不同的正弦值的个数有( )
A.30
B.21
C.10
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,f(x)=sin
x
2
,则f(x)=
1
2
的解集为( )
A.{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
B.{x|x=2kπ+
5π
3
,k∈Z}
C.{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}
D.{x|x=2kπ+(-1)
k
π
3
,k∈Z}
题型:单选题
难度:简单
|
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给出下列命题:
①正切函数的图象的对称中心是唯一的;
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
;
③若x
1
>x
2
,则sinx
1
>sinx
2
;
④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-
T
2
)=0.
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?
(2)π<α+β<
4π
3
,-π<α-β<-
π
3
,求2α-β的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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