求函数y=2cos(x+π4)cos(x-π4)+3sin2x的值域和最小正周期．

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求函数y=2cos(x+π4)cos(x-π4)+3sin2x的值域和最小正周期．

题型：上海难度：来源：
求函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+


3
sin2x的值域和最小正周期．
答案
y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+


3
sin2x
=2(
1
2
cos2x-
1
2
sin2x)+


3
sin2x
=cos2x+


3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)
∴函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+


3
sin2x的值域是[-2，2]，
最小正周期是π；
举一反三
从0，1，2，3，4，5这6个数中，任取两个数做除法，可得出不同的正弦值的个数有（　　）
A．30B．21C．10D．8
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin
x
2
，则f（x）=
1
2
的解集为（　　）
A．{x|x=2kπ+
π
3
，k∈Z}		B．{x|x=2kπ+
5π
3
，k∈Z}
C．{x|x=2kπ±
π
3
，k∈Z}		D．{x|x=2kπ+（-1）k
π
3
，k∈Z}
题型：单选题难度：简单| 查看答案
给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？
（2）π＜α+β＜
4π
3
，-π＜α-β＜-
π
3
，求2α-β的范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=
1
3
时，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
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