已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间
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已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=
1
3
时,f(x)
max
=2.
(1)求f(x).
(2)在闭区间[
21
4
,
23
4
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)∵T=
2π
w
=2
,∴w=π
A
2
+B
2
=4,Asin
π
3
+Bcos
π
3
=
3
2
A+
B
2
=2
∴A=
3
,B=2
∴f(x)=
3
sinπx+cosπx=2sin(πx+
π
6
).
(2)令πx+
π
6
=kπ+
π
2
,k∈Z.
∴x=k+
1
3
,
21
4
≤k+
1
3
≤
23
4
.
∴
59
12
≤k≤
65
12
.
∴k=5.
故在[
21
4
,
23
4
]上只有f(x)的一条对称轴x=
16
3
.
举一反三
已知角α的终边经过点P(-8m,-6cos60°),且cosα=-
4
5
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移
π
4
个单位,再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
,则所得函数是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为
π
2
的奇函数
D.周期为
π
2
的偶函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y=si
n
4
ωx-co
s
4
ωx的最小正周期是
π
2
,那么正数ω
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
a
=(sinx,
3
cosx),
b
=(cosx,cosx),f(x)=
a
•
b
.
(1)若
a
⊥
b
,求x的取值集合;(2)求函数f(x)的周期及增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2msi
n
2
x-2
3
msinx•cosx+n
的定义域为
[0,
π
2
]
,值域为[-5,4].试求函数g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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