已知a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b.(1)若a⊥b,求x的取值集合;(2)求函数f(x)的周期及增区间.
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已知a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b.(1)若a⊥b,求x的取值集合;(2)求函数f(x)的周期及增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(sinx,
3
cosx),
b
=(cosx,cosx),f(x)=
a
•
b
.
(1)若
a
⊥
b
,求x的取值集合;(2)求函数f(x)的周期及增区间.
答案
(1)∵
a
⊥
b
,∴
a
•
b
=0,
而
a
•
b
=sinxcosx+
3
cos
2
x=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
,
∴sin(2x+
π
3
)+
3
2
=0,即sin(2x+
π
3
)=-
3
2
,
∴2x+
π
3
=2kπ-
2π
3
或2x+
π
3
=2kπ-
π
3
(k∈Z),
解得:x=kπ-
π
2
或x=kπ-
π
3
(k∈Z),
∴x的取值集合为{x|x=kπ-
π
2
或x=kπ-
π
3
(k∈Z)};
(2)∵f(x)=
a
•
b
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
,∴f(x)的周期T=
2π
2
=π,
∵y=sinx的增区间为[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
](k∈Z),
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,解得:kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
,
∴f(x)的增区间为[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
](k∈Z).
举一反三
已知函数
f(x)=2msi
n
2
x-2
3
msinx•cosx+n
的定义域为
[0,
π
2
]
,值域为[-5,4].试求函数g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
点P(cos2007°,sin2007°)落在第( )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
已知
a
=(cosx+sinx,sinx),
b
=(cosx-sinx,2cosx)
,设
f(x)=
a
•
b
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinx•cosx-
3
co
s
2
x+
1
2
3
(x∈R)
,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
△ABC内接于以O为圆心的圆,且
3
OA
+4
OB
-5
OC
=
0
.则∠C=______°,cosA=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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