已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π
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已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π
题型:解答题
难度:一般
来源:深圳二模
已知
a
=(cosx+sinx,sinx),
b
=(cosx-sinx,2cosx)
,设
f(x)=
a
•
b
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=
a
•
b
=(cosx+sinx)•(cosx-sinx)+sinx•2cosx…(2分)
=cos
2
x-sin
2
x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…(4分)
=
2
(
2
2
•cos2x+
2
2
•sin2x)
=
2
sin(2x+
π
4
)
…(6分)
∴f(x)的最小正周期T=π. …(7分)
(Ⅱ)∵
-
π
4
≤x≤
π
4
,
∴
-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
,…(9分)
∴当
2x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
8
时,f(x)有最大值
2
. …(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=sinx•cosx-
3
co
s
2
x+
1
2
3
(x∈R)
,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC内接于以O为圆心的圆,且
3
OA
+4
OB
-5
OC
=
0
.则∠C=______°,cosA=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=sin
2
2x-cos
2
2x的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
3
sinxcosx+co
s
2
x-
1
2
的最小正周期是( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:深圳一模
难度:
|
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函数
f(x)=3sin
π
2
x-1
的最小正周期为______.
题型:长宁区一模
难度:
|
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