函数f（x）=sinx•cosx图象沿x轴向左平移π4个单位，再将各点横坐标压缩为原来的12，则所得函数是（　　）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=sinx•cosx图象沿x轴向左平移

π

4

个单位，再将各点横坐标压缩为原来的

1

2

，则所得函数是（　　）

A．周期为2π的奇函数	B．周期为2π的偶函数
C．周期为 π 2 的奇函数	D．周期为 π 2 的偶函数

答案

∵函数f（x）=sinx•cosx=

1

2

sin2x
故将基图象沿x轴向左平移

π

4

个单位后得到y=

1

2

sin2（x+

π

4

）的图象；
再将各点横坐标压缩为原来的

1

2

后可得y=

1

2

sin2（2x+

π

4

）=

1

2

sin（4x+

π

2

）=

1

2

cos4x的图象
由于函数y=

1

2

cos4x为周期为

π

2

的偶函数
故选D