已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,f(x)=sinx2,则f(x)=12的解集为( )A.{x|x=2kπ+π3,k∈Z}B.{x|x
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已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,f(x)=sinx2,则f(x)=12的解集为( )A.{x|x=2kπ+π3,k∈Z}B.{x|x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,f(x)=sin
x
2
,则f(x)=
1
2
的解集为( )
A.{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
B.{x|x=2kπ+
5π
3
,k∈Z}
C.{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}
D.{x|x=2kπ+(-1)
k
π
3
,k∈Z}
答案
∵f(x)=sin
x
2
=
1
2
,x∈[0,2π),
∴
x
2
∈[0,π).∴
x
2
=
π
6
或
5π
6
.
∴x=
π
3
或
5π
3
.
∵f(x)是周期为2π的周期函数,
∴f(x)=
1
2
的解集为{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}.
故选C
举一反三
给出下列命题:
①正切函数的图象的对称中心是唯一的;
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
;
③若x
1
>x
2
,则sinx
1
>sinx
2
;
④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-
T
2
)=0.
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?
(2)π<α+β<
4π
3
,-π<α-β<-
π
3
,求2α-β的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=
1
3
时,f(x)
max
=2.
(1)求f(x).
(2)在闭区间[
21
4
,
23
4
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边经过点P(-8m,-6cos60°),且cosα=-
4
5
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移
π
4
个单位,再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
,则所得函数是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为
π
2
的奇函数
D.周期为
π
2
的偶函数
题型:不详
难度:
|
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