给出下列命题:①正切函数的图象的对称中心是唯一的;②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、π2;③若x1>x2,则sinx1>sinx2;④若f(x
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给出下列命题:①正切函数的图象的对称中心是唯一的;②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、π2;③若x1>x2,则sinx1>sinx2;④若f(x
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
给出下列命题:
①正切函数的图象的对称中心是唯一的;
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
;
③若x
1
>x
2
,则sinx
1
>sinx
2
;
④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-
T
2
)=0.
其中正确命题的序号是______.
答案
①正切函数的图象的对称中心是唯一的;有正切函数的性质可知,是错误的;
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
;前者正确,后者错误,不正确;
③若x
1
>x
2
,则sinx
1
>sinx
2
;如果x
1
=390°,x
2
=90°,sinx
1
<sinx
2
;不正确;
④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-
T
2
)=0.f(x+π)=f(x),
f(
-
T
2
+π)=f(
T
2
)=-f(-
T
2
)=-f(
T
2
),f(-
T
2
)=0正确.
故答案为:④
举一反三
(1)若θ是第二象限的角,则的符号是什么?
(2)π<α+β<
4π
3
,-π<α-β<-
π
3
,求2α-β的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=
1
3
时,f(x)
max
=2.
(1)求f(x).
(2)在闭区间[
21
4
,
23
4
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边经过点P(-8m,-6cos60°),且cosα=-
4
5
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移
π
4
个单位,再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
,则所得函数是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为
π
2
的奇函数
D.周期为
π
2
的偶函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y=si
n
4
ωx-co
s
4
ωx的最小正周期是
π
2
,那么正数ω
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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