(1) 证明:连结OD,AD.
∵ AB是⊙O的直径, ∴ ∠ADB=90°………………………………1分 ∴ AD⊥BC. ∵ AB=AC, ∴ BD=DC. ∵ OA=OB, ∴ OD是△ABC的中位线. ………………………………………….…………2分. ∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC, ∴ OD⊥DE. ∴ DE是⊙O的切线………………………………………………………………3分. (2) 解:∵sin∠B=, ∴∠B =30°. ∵ AB=4, ∴ BD=………………………………………………4分 ∵ BD=DC. ∴ BC =4. ………………………………………………………………………5分 |