已知是关于的方程的两个根，且.（1）求出与之间满足的关系式；（2）记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知是关于的方程的两个根，且.
（1）求出与之间满足的关系式；
（2）记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的，解不等式找出与的关系；第二问，化简得表达式，把第一问中的两根之和、两根之积代入，通过讨论与的大小来决定的最值在哪个点处取得，最后通过解不等式确定的取值范围.
试题解析：（1）是关于的方程的两个根，且，
由韦达定理得，     3分
∴     6分
（2）


，     10分
①若，则     12分
②若，则
∴的取值范围为.     14分