（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）．         
（Ⅱ）

[

．

解析

(I)解本题的关键是利用当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，建立关于p的方程
(II)依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，，，余下问题易解.
解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故，解得或．
又，所以．                               …………………6分
（Ⅱ）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，，，
所以随机变量的分布列为：

[

所以的数学期望．………………12分