先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结

题型：不详难度：来源：

先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为

，命中得

分，没有命中得

分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

,每命中一次得

分，没有命中得

分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分

的分布列及数学期望

答案

：（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

: （Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件

，“该射手射击甲靶命中”为事件

，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件

，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件

.
由题意知

，

.
由于

，
所以

（Ⅱ）根据题意，

的所有可能取值为

所以

的分布列为

【考点定位】本题考查了独立事件、互斥事件的识别及应用，并对离散型随机变量的分布列与数学期望进一步考查，难度较小，但要注意对不同事件的描述，便于书写步骤

举一反三

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为

，乙每次投篮投中的概率为

，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数

的分布列与期望

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随机变量

的分布如图所示则数学期望

．

	0	1	2	3

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如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，

2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量

为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量

的分布列及期望

；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量

为获得1等奖或2等奖的人次，求

．

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(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为

，求随机变量

的分布列和期望

以及方差

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学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

，不堵车的概率为

；汽车走公路②堵车的概率为

，不堵车的概率为

，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为

，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数

的分布列和数学期望。

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