以下四个命题中，正确命题的个数是 ______．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
题型：不详难度：来源：
以下四个命题中，正确命题的个数是 ______．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面． |
答案
解析：①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；
②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；
③不正确，共面不具有传递性；
④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．
故答案为：1 |
举一反三
下列命题正确的是（ ）| A．经过三点，有且仅有一个平面 | | B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 | | C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 | | D．四边形确定一个平面 |
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在空间中，给出下面四个命题：
（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
（3）两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；
（4）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
其中正确的命题的序号是______． |
| 若空间三个平面两两相交，则交线的条数是______． |
以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面． |
下列说法正确的是（ ）| A．三点确定一个平面 | | B．四边形一定是平面图形 | | C．梯形一定是平面图形 | | D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |
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