在空间中,给出下面四个命题:(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;(3)两条相交直线在同
题型:不详难度:来源:
在空间中,给出下面四个命题: (1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直; (2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面; (3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线; (4)两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线. 其中正确的命题的序号是______. |
答案
假设过一点有至少两个平面α,β与已知直线垂直,则α∥β,这与假设矛盾,故假设不成立,(1)正确 若这两点分布在平面两侧,则过两点的直线与该平面相交,故(2)错误 若平面α⊥平面β,则平面α内的相交直线在平面β的射影不是相交直线,故(3)错误 若平面α⊥平面β,交线为l,平面β内垂直于l的直线有无数条,这些直线都垂直于平面α,即在平面α内的任意一直线必垂直于平面β内的无数条直线,故(4)正确 故答案为 (1)(4) |
举一反三
若空间三个平面两两相交,则交线的条数是______. |
以下四个命题中,正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面; ③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. |
下列说法正确的是( )A.三点确定一个平面 | B.四边形一定是平面图形 | C.梯形一定是平面图形 | D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |
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已知a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面,有下理命题: ①若a⊥β,α⊥β,则a∥α;②若a∥α,a⊥b,则b⊥α ③若a∥b,l⊥α,则l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ则α∥β 以上命题正确的个数是( ) |
已知平面α、β和不在这两个平面内的两直线m、n,下列命题中 命题1:若α⊥β,m⊥n,m∥α,则n∥β 命题2:若α⊥β,m∥n,m∥α,则n⊥β 命题3:若α∥β,m∥n,m⊥α,则n⊥β 命题4:若α∥β,m⊥n,m⊥α,则n∥β 真命题的个数是( ) |
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