甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮
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甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮
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甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
答案
:(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
:设
分别表示甲、乙在第k次投篮中,则
(Ⅰ)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
(Ⅱ)
的所有可能值为1,2,3。
由独立性知
综上知,
有分布列
1 2 3
P
从而,
(次)
【考点定位】本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式
举一反三
随机变量
的分布如图所示则数学期望
.
0
1
2
3
题型:不详
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如图,一个小球从
M
处投入,通过管道自上而下落
A
或
B
或
C。
已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,
2,3等奖.(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量
为获得
k
(
k
=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量
的分布列及期望
;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次,求
.
题型:不详
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(14分)袋中有大小相同的小球6个,其中红球2个,黄球4个,规定1个红球得2分,1个黄球得1分,从袋中任取3个球,记所取3个球的分数之和为
,求随机变量
的分布列和期望
以及方差
题型:不详
难度:
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学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为
,不堵车的概率为
;汽车走公路②堵车的概率为
,不堵车的概率为
,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望。
题型:不详
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某班级共派出
个男生和
个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有
种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有
种选法.
(1)试求
和
;
(2)判断
和
的大小(
),并用数学归纳法证明.
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