某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入

某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入

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某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.
(1)试求; 
(2)判断的大小(),并用数学归纳法证明.
答案
(1) 
(2) 
解析
(1)根据排列和组合知识求出;(2)先根据前几个特殊项猜想出结果,然后利用数学归纳法的步骤去证明,本题在证明n=k+1时,用到了分析法
解:(1).
(2)因为,所以,由此猜想:当时,都有,即.
下面用数学归纳法证明).
1)        当时,该不等式显然成立.
2)        假设当时,不等式成立,即,则当时,,要证当时不等式成立.只要证:,只要证:.
,因为,所以上单调递减,
从而,而,所以成立.
则当时,不等式也成立.
综合1)、2)得原不等式对任意的均成立.
举一反三
12分)
要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X1的分布列为
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
同学乙击目标的环数X2的分布列为
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
 (1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据);
(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右,本班应派哪一位选手参赛,如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢?
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(本题满分12分)
小明购买一种叫做“买必赢”的彩票,每注售价10元,中奖的概率为2%,如果每注奖的奖金为300元,那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元?
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某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为100分),将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表:
(Ⅰ)将上面的频率分布表补充完整,并估计本次考试全校85分以上学生的比例;
(Ⅱ)为了帮助成绩差的同学提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩为中任选出两位同学,共同帮助成绩在中的某一个同学,试列出所有基本事件;若同学成绩为43分,同学成绩为95分,求两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率.
分 组
频 数
频 率
[40, 50 )
2
0.04
[ 50, 60 )
3
0.06
[ 60, 70 )
14
0.28
[ 70, 80 )
15
0.30
[ 80, 90 )
 
 
[ 90, 100 ]
4
0.08
合 计
 
 
 
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(本小题满分13分)
某医院有7名医生(4男3女), 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
(1)设所选3人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)现已知4名男医生中张强已被选中,求3名女医生中李莉也被选中的概率.
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(本题满分14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1L2两条路线(如图),L1路线上有A1A2A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为L2路线上有B1B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为

(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
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