(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为，求随机变量的分布列

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(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为

，求随机变量

的分布列和期望

以及方差

答案

：

；

解析

从6个球中取3个球，共有三种情况，三个黄球，两个黄球和一个红球，一个黄球和两个红球，随机变量

的值分别是3,4,5.

，同理求出另两个值对应的概率，列出分布列，由公式求出期望

以及方差

举一反三

学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

，不堵车的概率为

；汽车走公路②堵车的概率为

，不堵车的概率为

，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为

，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数

的分布列和数学期望。

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某班级共派出

个男生和

个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有

种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有

种选法.
（1）试求

和

；
（2）判断

和

的大小（

），并用数学归纳法证明.

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12分)
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X₁的分布列为

X₁	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同学乙击目标的环数X₂的分布列为

X₂	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；
(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？

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（本题满分12分）
小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？

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某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为

中任选出两位同学，共同帮助成绩在

中的某一个同学，试列出所有基本事件；若

同学成绩为43分，

同学成绩为95分，求

、

两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

分组	频数	频率
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合计

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