（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

题型：不详难度：来源：

（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

答案

、解：设正四棱柱的高为。
⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即
∵ ，为中点，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，
∵ ，取得
∴ 点到平面的距离为，则。

解析

略