如图,在正四棱柱中,,点是的中点,点在上,设二面角的大小为。(1)当时,求的长;(2)当时,求的长。
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如图,在正四棱柱中,,点是的中点,点在上,设二面角的大小为。(1)当时,求的长;(2)当时,求的长。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正四棱柱
中,
,点
是
的中点,点
在
上,设二面角
的大小为
。
(1)当
时,求
的长;
(2)当
时,求
的长。
答案
(1)
(2)
解析
考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算
能力,(1)是中档题,(2)是较难题。
以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD
1
为z轴正半轴,
建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A
1
(1,0,2),N(
,1,0),C(0,1,0) ),设M(0,1,z),
面MDN的法向量
,
设面A
1
DN的法向量为
,则
取
即
(1)由题意:
取
(2)由题意:
即
取
举一反三
已知
是三个相互平行的平面,平面
之间的距离为
,平面
之间的距离为
.直线
与
分别交于
.那么
是
的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
(1)如图,对于任一给定的四面体
,找出依
次排列的四个相互平行的平面
,使
得
(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间
的距离都相等;
(2)给定依次排列的四个相互平行的平面
,其中每相邻两个平面间的距离为1,若一个正四面体
的四个顶点满足:
(i=1,2,3,4),求该正四面体
的体积.
题型:不详
难度:
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平面上有四点,连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直,从每一点出发,向其他三点作成的一切直线作垂线,则这些垂线的交点个数最多为
A.66
B.60
C.52
D.44
题型:不详
难度:
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在空间四边形ABCD中,AD=BC=
,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
求异面直线AD和BC所成的角。
题型:不详
难度:
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一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.48
B.32+8
C.48+8
D.80
题型:不详
难度:
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