（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面 ，使得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依
次排列的四个相互平行的平面 ，使
得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间
的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.

答案

解：
（1）将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。
（2）现设正方体的棱长为a,若，，
，由于得，，
那么，正四面体的棱长为，其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）

解析

略