已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex(Ⅰ)f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex (Ⅰ)f(x),g(x)的解析式; (Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. |
答案
(Ⅰ)∵f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数f(x)-g(x)=ex①∴f(-x)-g(-x)=e-x∴-f(x)-g(x)=e-x②①-②得:f(x)= ①+②得:g(x)=- (Ⅱ)证明:由(1)知f(x)= 所以 f′(x)=(ex+e-x)>0,即导函数在(-∞,+∞)上恒为正值 因此f(x)在(-∞,+∞)上为增函数 |
举一反三
某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足:①y与(a-x)•x2成正比;②当x=时,y=a3,并且技术改造投入满足∈(0,t],其中t为常数且t∈(1,2]. (1)求y=f(x)表达式及定义域; (2)求出产品增加值的最大值及相应x的值. |
用函数单调性定义证明,函数f(x)=x3+在[1,+∞)上是增函数. |
设f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1,又tanα=3,则f(sec2α-2)=______. |
设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是( ) ①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增; ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增; ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减; ④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减. |
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