讨论函数y=bxx2-1(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

讨论函数y=

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．

答案

y′=

bx2-b-2bx2

(x2-1)2

b(x2+1)

(x2-1)2

，
当b＞0时，y"＜0，函数y=

x2-1

在（-1，1）上是减函数；
当b＜0时，y"＞0，函数y=

x2-1

在（-1，1）上是增函数．

举一反三

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当x=

时，y=a³，并且技术改造投入满足

2(a-x)

∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

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用函数单调性定义证明，函数f（x）=x³+

在[1，+∞）上是增函数．

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设f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，又tanα=3，则f（sec²α-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（　　）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知a＞1，f（log_ax）=

a2-1

(x-

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）为R上的增函数；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

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