用函数单调性定义证明,函数f(x)=x3+1x在[1,+∞)上是增函数.
试题库
首页
用函数单调性定义证明,函数f(x)=x3+1x在[1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
用函数单调性定义证明,函数f(x)=x
3
+
1
x
在[1,+∞)上是增函数.
答案
证明:在[1,+∞)上任取x
1
,x
2
且x
1
<x
2
则f(x
2
)-f(x
1
)=x
2
3
-x
1
3
+
1
x
1
-
1
x
2
=(x
2
-x
1
)(x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
)+
(
x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
∵x
1
<x
2
,
∴x
2
-x
1
>0.
当x
1
x
2
<0时,有x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-x
1
x
2
>0;
当x
1
x
2
≥0时,有x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
>0;
∴f(x
2
)-f(x
1
=(x
2
-x
1
)(x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
)+
(
x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
>0.
即f(x
2
)>f(x
1
)
所以,函数f(x)=x
3
+
1
x
在[1,+∞)上是减函数.
举一反三
设f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1,又tanα=3,则f(sec
2
α-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是( )
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;
④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知a>1,f(log
a
x)=
a
a
2
-1
(x-
1
x
)
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明f(x)为R上的增函数;
(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求m的集合M.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知:a,b,c,d∈R
+
,且a+b+c+d=256,则
a
+
b
+
c
+
d
的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=
1
8
t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据此图求每位同学答对的题数所
(26分)城镇化是我国现代化建设的历史任务,也是扩大内需的最大潜力所在。阅读材料,回答问题。材料一 我国近年来GDP
转基因食品又称现代生物技术食品,是指利用DNA***技术将供体的基因植入受体生物后生产的食品原料,成品及其食品添加剂。下列
【题文】右边四幅图中阴影部分所表示的经纬线方格,面积最大的是( )A.甲B
某部队甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树,设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总
阅读下面这首诗歌,然后回答问题。送韩十四江东觐省①注:①这首诗是诗人在成都白马江畔送韩十四去江东探亲时写的。当时安史之乱
下面是某市与全省《互联网络发展状况报告》中的一些数据。请仔细阅读,回答后面的问题。
下图是发生在20世纪20年代某次重大历史事件的***群像,他们从左起分别是贺龙、朱德、***、叶挺和刘伯承。这座群像最有
将下列选项依次填入文段的空缺处,正确的顺序是( )(2分)爱心是__________,使饥寒交迫的人感到人间的温暖;爱
若,则 ( ) A.B.C.D.
热门考点
下列说法正确的是( )A.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态B.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失
阅读下面的文言文,完成下面问题。 郭子仪,以武举异等补左卫长史。十四载,安禄山反,子仪收静边军,斩贼将周万顷,击高秀岩
读“我国四大牧区图”,请判断下列省区与优良畜种的组合正确的是[ ]A.新疆--滩羊B.青海--细毛羊C.西藏--
下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( )①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-2)是极
已知一个二氧化硫分子的质量为akg,一个三氧化硫分子的质量为bkg,若以一个硫原子的质量的1∕32作为标准,则二氧化硫的
已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32在x=0和x=2时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一
竞选,是现代民主政治的理念之一,是差额选举的一种方式。深圳将探索试行区级人大代表直接竞选,以增强人大代表的民意基础。这种
指出下列句子使用的修辞手法。A、世界上总有人抛弃理想,理想却从来不抛弃任何人。 ( )B、有朋自远方来,不亦乐乎?
十月革命后不久,李大钊由积极宣传民主和科学发展为竭力宣传马克思主义。这表明他( )A.放弃了对民主和科学的追求B.已
已知二次函数y=x2+4x+c2-5c-3,当x=-4时,y=3,则c=______.
食品保鲜的一般方法
圆的标准方程
句子成分
植物的激素调节
黄土高原的位置和范围
七巧板
函数
我国政府受人民的监督
焰色反应
夏商周农业和畜牧业的发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.