在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF。（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）连结AC，当BD与AC满足

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在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）连结AC，当BD与AC满足时，四边形AECF是菱形，并说明理由。

答案

（1）见解析
（2）EF⊥AC

解析

试题分析：（1）考查平行四边形的判定，用一组对边平行且相等即可证明所求的结论，
（2）菱形的判定，在平行四边形的基础上，对角线互相垂直即可得到菱形，
点评：熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的性质及判定定理．

举一反三

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由。

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如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=

，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。

（1）梯形ABCD的面积为_________；
（2）当x的值为___________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（3）当x的值为___________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（4）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。

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在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是

A．垂直

B．相等

C．垂直且相等

D．不再需要条件

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菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。

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下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A．4个角都是直角

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相平分

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在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF。（1）试说明四边形AECF是平行四边形； （2）连结AC，当BD与AC满足