试题分析:(Ⅰ)设双曲线方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013934-77053.png) 由椭圆 求得两焦点为 , 对于双曲线 , 又 为双曲线 的一条渐近线,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013934-92916.png) , 又因为 ,可以解得 ,
双曲线 的方程为 . ……4分 (Ⅱ)由题意知直线 的斜率 存在且不等于零 设 的方程: , ,则 ,
,
,
. ……8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013938-49593.png) 在双曲线 上,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013934-92916.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013938-80612.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013934-92916.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013938-31823.png) 同理有:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013938-61198.png) 若 则直线 过顶点,不合题意![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013939-73108.png)
是二次方程 的两根,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026013939-77514.png)
, 此时
所求 的坐标为 . ……12分 点评:椭圆与双曲线混合运算时,要注意椭圆中 而双曲线中 ,不要弄混了;而考查直线与圆锥曲线的位置关系时,要注意直线的斜率是否存在. |