如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

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答案

证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ACB的中位线．
∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
∴CE=

AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
∴四边形DECF为平行四边形．

举一反三

如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

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如图，在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有 _________ 个平行四边形．

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根据下列条件，能判断四边形ABCD是平行四边形的是[ ]
A．AB∥CD，AD=BC
B．AB=AD，CB=CD
C．∠B=∠C，∠A=∠D
D．AB=CD，AD=BC

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在四边形中ABCD，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是[ ]
A．1：2：3：4
B．2：3：2：3
C．2：2：3：3
D．1：2：2：3

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如图，D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有( )个平行四边形，它们分别是( )．

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