解:(1)四边形ADEF是平行四边形. 理由:∵△ABD,△BEC都是等边三角形, ∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°, ∴∠DBE=60°﹣∠EBA,∠ABC=60°﹣∠EBA, ∴∠DBE=∠ABC, ∴△DBE≌△ABC, ∴DE=AC, 又∵△ACF是等边三角形, ∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FEC,即EF=AB=DA. ∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形; (2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90°, ∵∠DAB=∠FAC=60°, ∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°, ∴当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形. |