函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:湖北模拟
函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是______. |
答案
因为函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正, 所以在[2,+∞)上x2-ax+2>1恒成立, 即:在[2,+∞)上a<x+恒成立, 令g(x)=x+,g′(x)=1- 因为x≥2,所以g′(x)=1->0, 所以g(x)在[2,+∞)上为增函数, 所以:当x=2时,g(x)的最小值为g(2)=, 所以a<. 故答案为a<. |
举一反三
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x); (2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值. |
已知函数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则a的取值范围( ) |
已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0. (Ⅰ)求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点; (Ⅱ)设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围. |
如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么( )A.f(-2)<f(0)<f(2) | B.f(0)<f(-2)<f(2) | C.f(2)<f(0)<f(-2) | D.f(0)<f(2)<f(-2) |
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:(1)y=x2,(2)y=sinx,(3)y=lgx,(4)y=3x,则均值为2的函数为______. |
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